2024年05月29日 更新
どうも、クラゲジュニアです。
いきなり結論ですが、YouTube Data APIを使わなくても、以下のURLでアクセスすることでYouTubeのサムネイルを取得できます。
https://img.youtube.com/vi/{VideoID}/maxresdefault.jpg
※{VideoID}は動画に合わせて変える必要があります
http://img.youtube.com は、YouTubeが使用する画像サーバーのドメインで、主にYouTube動画のサムネイル画像を提供するために使用されているようです。こちらを活用することで簡単にサムネイル画像を取得できます。
例えば、YouTubeのURLが以下だったとします。
https://www.youtube.com/watch?v=UOzLY-2aJ30
?v=に続く文字列UOzLY-2aJ30がVideo IDです。このVideo IDに対するサムネイル画像のURLは以下になります。
https://img.youtube.com/vi/UOzLY-2aJ30/maxresdefault.jpg

https://img.youtube.com/vi/UOzLY-2aJ30/maxresdefault.jpg
解像度は1920x1080だったり1280x720だったりしますが、取得できる最高品質の画像です。その他、より低い解像度のサムネイル画像も取得できます。maxresdefault.jpgの部分を以下に変えればOKです。
sddefault.jpghqdefault.jpgmqdefault.jpgdefault.jpg上の方が高品質です。
クラゲジュニアはmaxresdefault.jpgとsddefault.jpgだけが正常に取得できず、以下のような画像になってしまうときがありました。

YouTube Studioの詳細でサムネイルを変更した場合に起きることがあるようです。対策は簡単で、YouTube Studioの詳細で一旦別のサムネイルにして保存した後、元のサムネイルにして保存すると表示されるようになりました。お試しあれ。
以上です。